ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

                                                                        ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

 

  

Προσωπικό

Μέλη ΔΕΠ

  Ονοματεπώνυμο:

Ταχτσής Ελευθέριος

Τίτλος:

Αναπληρωτής Καθηγητής

Δ/νση γραφείου:

Κτίριο Προβατάρη (ισόγειο), Τ.Κ. 83200 Καρλόβασι

Ώρες γραφείου:

Τρίτη 16:00-17:00,

Παρασκευή 10:00-12:00

Τηλέφωνο:

22730-82356

Ε-mail:

ltah"at"aegean.gr

Προσωπική σελίδα:  

 

 

Εκπαίδευση - Σπουδές:

Βασικές σπουδές:               

(1996) Πτυχίο από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου.

Διπλωματική Εργασία: Η Συνέπεια του Αξιώματος της Επιλογής και της Γενικευμένης Υπόθεσης του Συνεχούς.

Μεταπτυχιακές σπουδές: 

(2002) Διδακτορικό Δίπλωμα (Ph.D.) από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου.

Τίτλος Διατριβής: Το Αξίωμα της Επιλογής στην Τοπολογία.

Επιβλέπων Καθηγητής: Κυριάκος Κερεμίδης, Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών Πανεπιστημίου Αιγαίου.

 

Mathematics Genealogy Project

 

Ακαδημαϊκές Θέσεις:

2002 - 2003 (Χειμερινό Εξάμηνο)    Διδάσκων 407, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, ΤΣΑΧΜ.

2002 - 2003 (Εαρινό Εξάμηνο)        Επισκέπτης Επίκουρος Καθηγητής,

                                                        Purdue UniversityDept. of  Mathematics, U.S.A.

2003 (Χειμερινό Εξάμηνο) - 2008    Διδάσκων 407, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, ΤΣΑΧΜ.

2008 -                                              Μέλος Δ.Ε.Π., Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο

                                                        Αιγαίου, ΤΣΑΧΜ.

2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο)     Research Scholar, Department of Mathematics                                                         Eastern Michigan University, U.S.A.

 

Ερευνητικά Ενδιαφέροντα:

Μαθηματική Λογική, Θεωρία Συνόλων, Γενική Τοπολογία, Aνάλυση, με έμφαση στον ρόλο που παίζει το αξίωμα της επιλογής και οι ασθενέστερες μορφές του στους προαναφερθέντες κλάδους, μοντέλα της ZFA και της ZF θεωρίας συνόλων στα οποία δεν ισχύει το αξίωμα επιλογής.

 

Δημοσιεύσεις:

1.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), On the extensibility of closed filters in T1 spaces and the existence of well orderable filter bases, Commentationes Math. Universitatis Carolinae, 40 (2), (1999), 343-353.

2.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Non-constructive properties of well-ordered T2 topological spaces, Notre Dame Journal of Formal Logic, 40 (4), (1999), 548-553.

3.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), On Lindelöf Metric Spaces and Weak Forms of the Axiom of Choice, Mathematical Logic Quarterly, 46 (1), (2000), 35-44.

4.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Compact Metric Spaces and Weak Forms of the Axiom of Choice, Mathematical Logic Quarterly, 47 (1), (2001), 117-128.

5.  Ε. Ταχτσής (με P. Howard, Κ. Κερεμίδη, J. E. Rubin και A. Stanley), Non-constructive properties of the real numbers, Mathematical Logic Quarterly, 47 (3), (2001), 423-431.

6.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Some weak forms of the axiom of choice restricted to the real line, Mathematical Logic Quarterly, 47 (3), (2001), 413-422.

7.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), On Loeb and weakly Loeb Hausdorff spaces, Scientiae Mathematicae Japonicae, 53 (2), (2001), 247-251.

8.  Ε. Ταχτσής, Disasters in Metric Topology without Choice, Commentationes Math. Universitatis Carolinae, 43 (1), (2002), 165-174.

9.  Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich και Κ. Κερεμίδη), Striking Differences between ZF and ZF + Weak Choice in view of Metric Spaces, Quaestiones Mathematicae 25 (2002), 405-420.

10. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Choice principles for special subsets of the real line, Math. Logic Quarterly, 49 (5), (2003), 444-454.

11. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), On sequentially compact subspaces of R without the axiom of choice, Notre Dame Journal of Formal Logic Vol. 44, No. 3 (2003), 175-184.

12. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Topology in the absence of the axiom of choice, Scientiae Mathematicae Japonicae, 59, No. 2 (2004), 357-406.

13. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Countable Sums and Products of Metrizable Spaces in ZF, Math. Logic Quarterly, Vol. 51, No.1 (2005), 95-103.

14. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Weak Axioms of Choice for Metric Spaces, Proceedings of the American Mathematical Society, 133 (2005), no.12, 3691-3701.

15. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich και Κ. Κερεμίδη), Countable Sums and Products of Loeb and Selective Metric Spaces, Commentationes Math. Universitatis Carolinae, 46, No. 2 (2005), 373-384.

16. Ε. Ταχτσής (με O. De la Cruz, E. Hall, P. Howard και Κ. Κερεμίδη), Properties of the Real Line and Weak Forms of the Axiom of Choice, Math. Logic Quarterly, Vol. 51, 6 (2005), 598-609.

17. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Countable compact Hausdorff spaces need not be metrizable in ZF, Proceedings of the American Mathematical Society 135 (2007), no. 4, 1205-1211.

18. Ε. Ταχτσής, (με Κ. Κερεμίδη και Ε. Φελουζή) Countable Compact Scattered T2 Spaces and Weak Forms of AC, Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Vol. 54, No. 1 (2006), 75-84.

19. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich), On the number of Russell's socks or 2+2+2+= ?, Commentationes Math. Univ. Carolinae, 47, 4 (2006) 707-717.

20. Ε.Ταχτσής, (με Κ. Κερεμίδη και Ε. Φελουζή), On the Compactness and Countable Compactness of 2R in ZF, Bull.  Polish Acad. Sci. Math. 55 (2007), 293-302.

21. Ε. Ταχτσής, An Independence Result Concerning Russell-Cardinals, Quaestiones Mathematicae 31 (2008), 173-177.

22. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, Κ. Κερεμίδη), Tychonoff Products of Super Second Countable and Super Separable Metric Spaces, Cahiers Topologie Geom. Differentielle Categoriques 49 (2008), 267-279.

23. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, Κ. Κερεμίδη), Οn Super Second Countable and Super Separable Metric Spaces, Topology Proceedings 33 (2009), 239-249.

24. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Different versions of a first countable space without choice, Topology and its Applications 156 (2009), 2000-2004.

25. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich), Odd-Sized Partitions of Russell-Sets, Math. Logic Quart. Vol. 56 No. 2 (2010), 185-190.

26. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, K. Κερεμίδη), On Russell and anti Russell-cardinals, Quaestiones Math. Vol. 33 (2010), 1-9.

27.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Products of some special compact spaces and restricted forms of AC, Journal of Symbolic Logic Vol. 75 Issue 3 (2010), 996-1006.

28. Ε. Ταχτσής, On the Set-Theoretic Strength of Countable Compactness of the Tychonoff Product 2R, Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics Vol. 58 No. 2 (2010), 91-107

29. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Extensions of Compactness of Tychonoff Powers of 2 in ZF, Topology Proceedings 37 (2011), 15-31.

30. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, P. Howard), The cardinal inequality a2<2a,  Quaestiones Math., 34(1) (2011), 35-66.

31. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, K. Kερεμίδη), Remarks on the Stone spaces of the integers and the reals without AC, Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics 59 No.2 (2011), 101-114.

32. Ε. Ταχτσής, BPI is equivalent to compactness-n, n>= 6, of Tychonoff powers of 2Topology Proceedings Vol. 40 (2012), 21-28.

33. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, P. Howard), On Special Partitions of Dedekind- and Russell-SetsComment. Math. Univ. Carolinae 53, 1 (2012), 105-122.

34. Ε. Ταχτσής (με E. J. Hall, Κ. Κερεμίδη), The existence of free ultrafilters on ω does not imply the extension of filters on ω to ultrafiltersMath. Logic Quarterly,59 Issue 4-5 (2013), 258-267.

35. Ε. Ταχτσής (με P. Howard), On Vector Spaces Over Specific Fields Without ChoiceMath. Logic Quarterly, 59, Νο. 3 (2013), 128-146.

36. Ε. Ταχτσής (με K. Κερεμίδη), Wallman Compactifications and Tychonoff’s Compactness Theorem in ZF, Topology Proceedings 42 (2013), 275-297. 

37. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich και P. Howard), Finiteness Classes and Small Violations of Choice, δεκτή στο Notre Dame Journal of Formal Logic.  

38. Ε. Ταχτσής (με P. Howard), On a topological choice principle by Murray Bell, Topology and its Applications, Elsevier, 160, Issue 2 (2013), 309-327.

39. Ε. Ταχτσής (με P. Howard), On a variant of Rado's selection lemma and its equivalence with the Boolean prime ideal theorem, δεκτή στο Archive for Mathematical Logic, Springer.

40. Ε. Ταχτσής, Variants of the Principle of Dependent Choices and a Topological Proposition, Questions and Answers in General Topology, Part A (Answers), 32 (2014), 53-62.  

41. Ε. Ταχτσής (με P. Howard), On the Minimal Cover Property in ZFTopology and its Applications, Elsevier, 173 (2014), 94-106.

 

Ομιλίες σε πρόσφατα συνέδρια:

1. On a Topological Choice Principle by Murray Bell (Trends in Set Theory, Warsaw (Poland) 8.07-11.07.2012) & Logic Seminar, Department of Mathematics, University of Michigan, U.S.A., October 24, 2013.

2.  Extensions of compactness of Tychonoff powers of 2 in ZF (24. Summer Conference on Topology and its Applications, Brno (Czech Republic) July 14-17, 2009).

3. Different versions of a first countable space without choice (Aspects of Contemporary Topology III, International Workshop University of Antwerp and University of Brussels, December 2007).

 

Διακρίσεις:

"Βραβείο Αριστείας στη Διδασκαλία" της Σχολής Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αιγαίου, 15 Μαΐου 2013.

 

Διπλωματικές εργασίες:

Νεκτάριος Μενέλαος Ραδίσης, Βάσεις για διανυσματικούς χώρους στη ZF θεωρία συνόλων. Εργασία για την απόκτηση πτυχίου Μαθηματικών, Σεπτέμβριος 2013.

 

Διδασκαλία Μαθημάτων κατά το Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014:

 

Επιστημονική άδεια, Research Scholar, Department of Mathematics, Eastern Michigan University, U.S.A.

 

Διδασκαλία Μαθημάτων κατά το Εαρινό Εξάμηνο 2013-2014: Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ, Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου.

 

Πληροφορίες για τα Μαθήματα:

 

1. Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα IΙ (331-1162)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Β

3 ώρες Θεωρία ανά εβδομάδα (Δευτέρα 09:00-12:00, Σχολικό Συγκρότημα)

 + 2 ώρες Εργαστήριο/Ασκήσεις ανά εβδομάδα ( Τρίτη 09:00-11:00, Σχολικό Συγκρότημα).

3 Διδακτικές μονάδες και 8 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Διανυσματικοί χώροι και υποχώροι. Γραμμικοί συνδυασμοί, πεπερασμένα παραγόμενοι υποχώροι. Χώρος γραμμών ενός πίνακα. Γραμμική εξάρτηση, βάση και διάσταση. Διάσταση και υποχώροι. Γραμμικοί μετασχηματισμοί, πυρήνας και εικόνα γραμμικού μετασχηματισμού, ιδιάζοντες και μη-ιδιάζοντες γραμμικοί μετασχηματισμοί. Γραμμικοί μετασχηματισμοί και εφαρμογές στα συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Αναπαράσταση γραμμικού μετασχηματισμού με πίνακα. Πίνακας αλλαγής βάσης. Πίνακες και γραμμικοί μετασχηματισμοί. Πολυώνυμα πινάκων. Διαγωνοποίηση πινάκων. Κανονική μορφή Jordan. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, ανισότητα Cauchy-Schwarz, ορθογωνιότητα και ορθοκανονικά σύνολα διανυσμάτων, μέθοδος ορθοκανονικοποίησης κατά Gram-Schmidt. Τετραγωνικές Μορφές.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα Ι (331-1155).

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1. Γ. Δονάτος, Μ. Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα. Θεωρία και Εφαρμογές, Gutenberg, Αθήνα 2008.

2. A. O. Morris, Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Πνευματικός, 1980.

3. G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001.

Υλικό μαθήματος

 

 

2. Απειροστικός Λογισμός ΙΙ (331-2004)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Β

3 ώρες Θεωρία ανά εβδομάδα (Τετάρτη 15:00-18:00., Σχολικό Συγκρότημα)

 + 2 ώρες Εργαστήριο/Ασκήσεις ανά εβδομάδα ( Πέμπτη 09:00-11:00, Σχολικό Συγκρότημα).

3 Διδακτικές μονάδες και 8 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Σειρές αριθμών. Δυναμοσειρές. Αόριστα ολοκληρώματα. Ορισμένα ολοκληρώματα, το ολοκλήρωμα Riemann. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Εισαγωγή στον μετασχηματισμό Laplace .

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Απειροστικός Λογισμός Ι (331-1002) [-Υ-].

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ, Πραγματική Ανάλυση, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Αριθμητική Ανάλυση.

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1.M. Spivak, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός. Μια εισαγωγή στην Ανάλυση. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1991.

2. Δ. Γεωργίου, Σ. Ηλιάδης, Θ. Μεγαρίτης, Πραγματική Ανάλυση, Πάτρα, 2010. 

3. Σ.Κ. Πηχωρίδης, Απειροστικός Λογισμός Ι, Σύγχρονη Εποχή Εκδοτική ΑΕΒΕ, Αθήνα, 1996. 

4. R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, Thomas Απειροστικός λογισμός, Τόμος ΙΙ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.

5. Θ. Μ. Ρασσιάς, Μαθηματική Ανάλυση Ι, Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα, 2011.

Υλικό μαθήματος

 

3. Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου (331-4922)[-Π-]

Μάθημα Εξαμήνου ΣΤ

3 ώρες Θεωρία ανά εβδομάδα (Πέμπτη 17:00-20:00, Κτίριο Προβατάρη)

3 Διδακτικές μονάδες και 5 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Μετρήσιμοι χώροι, μέτρο Lebesgue και βασικές ιδιότητες του, μετρησιμότητα Lebesgue έναντι μετρησιμότητα Borel, Lp-χώροι και σύγκλιση, ολοκλήρωμα Riemann και Lebesgue, θεώρημα Radon-Nikodym.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Πραγματική Ανάλυση.

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

Γ. Κουμουλλής, Σ.Νεγρεπόντης, Θεωρία Μέτρου, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα 2005

Υλικό μαθήματος

 

Διδαχθέντα μαθήματα

 

Χρήσιμες Συνδέσεις:

http:/consequences.emich.edu/conseq.htm (Ιστοσελίδα του βιβλίου: P. Howard and J. E. Rubin, Consequences of the Axiom of Choice, Amer. Math. Soc., Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 59, Providence, RI, 1998).

http://www.ams.org/ (American Mathematical Society)

http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/choice.html  (Σελίδα E. Schechter για το Αξίωμα της Επιλογής).

http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice  (Άρθρο Wikipedia για το Αξίωμα Επιλογής).

http://at.yorku.ca/topology/ (Topology Atlas)

http://www.math.ufl.edu/~jal/set_theory.html  (Set Theory People)

http://world.logic.at/

http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/ 

http://www.springerlink.com/mathematics-and-statistics

http://ests.wordpress.com (European Set Theory Society)

Trends in Set Theory Conference, Warsaw, 8 - 11 July 2012

 

Η ίδρυση του τμήματος χρηματοδοτήθηκε από τα έργα "Διεύρυνση της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης - Πανεπιστήμιο Αιγαίου"

και "Διεύρυνση της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης - Πανεπιστήμιο Αιγαίου (2001-2004)" του ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ.