ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

                                                                        ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

 

  

Προσωπικό

Μέλη ΔΕΠ

  Ονοματεπώνυμο:

Ταχτσής Ελευθέριος

Τίτλος:

Αναπληρωτής Καθηγητής

Δ/νση γραφείου:

Κτίριο Προβατάρη (ισόγειο), Τ.Κ. 83200 Καρλόβασι

Ώρες γραφείου:

Δευτέρα 17:30-18:30,

Τετάρτη 17:30-18:30,

Παρασκευή 19:30-20:30

Τηλέφωνο:

22730-82356

Ε-mail:

ltah"at"aegean.gr

Προσωπική σελίδα:  

 

 

Εκπαίδευση - Σπουδές:

Βασικές σπουδές:               

(1996) Πτυχίο από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου.

Διπλωματική Εργασία: Η Συνέπεια του Αξιώματος της Επιλογής και της Γενικευμένης Υπόθεσης του Συνεχούς.

Μεταπτυχιακές σπουδές: 

(2002) Διδακτορικό Δίπλωμα (Ph.D.) από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου.

Τίτλος Διατριβής: Το Αξίωμα της Επιλογής στην Τοπολογία.

Επιβλέπων Καθηγητής: Κυριάκος Κερεμίδης, Καθηγητής Τμήματος Μαθηματικών Πανεπιστημίου Αιγαίου.

 

Mathematics Genealogy Project

 

Ακαδημαϊκές Θέσεις:

2002 - 2003 (Χειμερινό Εξάμηνο)    Διδάσκων 407, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, TΣΑΧΜ.

2002 - 2003 (Εαρινό Εξάμηνο)        Επισκέπτης Επίκουρος Καθηγητής,

                                                        Purdue UniversityDept. of  Mathematics, U.S.A.

2003 (Χειμερινό Εξάμηνο) - 2008    Διδάσκων 407, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, TΣΑΧΜ.

2008 - 2014                                     Μέλος Δ.Ε.Π., Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο

                                                        Αιγαίου, ΣΑΧΜ.

2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο)     Research Scholar, Department of Mathematics                                                         Eastern Michigan University, U.S.A.

2014 -                                              Μέλος Δ.Ε.Π., Αναπληρωτής  Καθηγητής, Πανεπιστήμιο

                                                        Αιγαίου, Τμήμα Μαθηματικών, εισαγ. κατ.ΣΑΧΜ.

 

Ερευνητικά Ενδιαφέροντα:

Μαθηματική Λογική, Θεωρία Συνόλων, Γενική Τοπολογία, Aνάλυση, με έμφαση στον ρόλο που παίζει το αξίωμα της επιλογής και οι ασθενέστερες μορφές του στους προαναφερθέντες κλάδους, μοντέλα της ZFA και της ZF θεωρίας συνόλων στα οποία δεν ισχύει το αξίωμα επιλογής.

 

Δημοσιεύσεις:

1.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), On the extensibility of closed filters in T1 spaces and the existence of well orderable filter bases, Commentationes Math. Universitatis Carolinae, 40 (2), (1999), 343-353.

2.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Non-constructive properties of well-ordered T2 topological spaces, Notre Dame Journal of Formal Logic, 40 (4), (1999), 548-553.

3.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), On Lindelöf Metric Spaces and Weak Forms of the Axiom of Choice, Mathematical Logic Quarterly, 46 (1), (2000), 35-44.

4.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Compact Metric Spaces and Weak Forms of the Axiom of Choice, Mathematical Logic Quarterly, 47 (1), (2001), 117-128.

5.  Ε. Ταχτσής (με P. Howard, Κ. Κερεμίδη, J. E. Rubin και A. Stanley), Non-constructive properties of the real numbers, Mathematical Logic Quarterly, 47 (3), (2001), 423-431.

6.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Some weak forms of the axiom of choice restricted to the real line, Mathematical Logic Quarterly, 47 (3), (2001), 413-422.

7.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), On Loeb and weakly Loeb Hausdorff spaces, Scientiae Mathematicae Japonicae, 53 (2), (2001), 247-251.

8.  Ε. Ταχτσής, Disasters in Metric Topology without Choice, Commentationes Math. Universitatis Carolinae, 43 (1), (2002), 165-174.

9.  Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich και Κ. Κερεμίδη), Striking Differences between ZF and ZF + Weak Choice in view of Metric Spaces, Quaestiones Mathematicae 25 (2002), 405-420.

10. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Choice principles for special subsets of the real line, Math. Logic Quarterly, 49 (5), (2003), 444-454.

11. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), On sequentially compact subspaces of R without the axiom of choice, Notre Dame Journal of Formal Logic Vol. 44, No. 3 (2003), 175-184.

12. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Topology in the absence of the axiom of choice, Scientiae Mathematicae Japonicae, 59, No. 2 (2004), 357-406.

13. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Countable Sums and Products of Metrizable Spaces in ZF, Math. Logic Quarterly, Vol. 51, No.1 (2005), 95-103.

14. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Weak Axioms of Choice for Metric Spaces, Proceedings of the American Mathematical Society, 133 (2005), no.12, 3691-3701.

15. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich και Κ. Κερεμίδη), Countable Sums and Products of Loeb and Selective Metric Spaces, Commentationes Math. Universitatis Carolinae, 46, No. 2 (2005), 373-384.

16. Ε. Ταχτσής (με O. De la Cruz, E. Hall, P. Howard και Κ. Κερεμίδη), Properties of the Real Line and Weak Forms of the Axiom of Choice, Math. Logic Quarterly, Vol. 51, 6 (2005), 598-609.

17. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Countable compact Hausdorff spaces need not be metrizable in ZF, Proceedings of the American Mathematical Society 135 (2007), no. 4, 1205-1211.

18. Ε. Ταχτσής, (με Κ. Κερεμίδη και Ε. Φελουζή) Countable Compact Scattered T2 Spaces and Weak Forms of AC, Bulletin of the Polish Academy of Sciences, Vol. 54, No. 1 (2006), 75-84.

19. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich), On the number of Russell's socks or 2+2+2+= ?, Commentationes Math. Univ. Carolinae, 47, 4 (2006) 707-717.

20. Ε.Ταχτσής, (με Κ. Κερεμίδη και Ε. Φελουζή), On the Compactness and Countable Compactness of 2R in ZF, Bull.  Polish Acad. Sci. Math. 55 (2007), 293-302.

21. Ε. Ταχτσής, An Independence Result Concerning Russell-Cardinals, Quaestiones Mathematicae 31 (2008), 173-177.

22. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, Κ. Κερεμίδη), Tychonoff Products of Super Second Countable and Super Separable Metric Spaces, Cahiers Topologie Geom. Differentielle Categoriques 49 (2008), 267-279.

23. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, Κ. Κερεμίδη), Οn Super Second Countable and Super Separable Metric Spaces, Topology Proceedings 33 (2009), 239-249.

24. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Different versions of a first countable space without choice, Topology and its Applications 156 (2009), 2000-2004.

25. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich), Odd-Sized Partitions of Russell-Sets, Math. Logic Quart. Vol. 56 No. 2 (2010), 185-190.

26. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, K. Κερεμίδη), On Russell and anti Russell-cardinals, Quaestiones Math. Vol. 33 (2010), 1-9.

27.  Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Products of some special compact spaces and restricted forms of AC, Journal of Symbolic Logic Vol. 75 Issue 3 (2010), 996-1006.

28. Ε. Ταχτσής, On the Set-Theoretic Strength of Countable Compactness of the Tychonoff Product 2R, Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics Vol. 58 No. 2 (2010), 91-107

29. Ε. Ταχτσής (με Κ. Κερεμίδη), Extensions of Compactness of Tychonoff Powers of 2 in ZF, Topology Proceedings 37 (2011), 15-31.

30. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, P. Howard), The cardinal inequality a2<2a,  Quaestiones Math., 34(1) (2011), 35-66.

31. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, K. Kερεμίδη), Remarks on the Stone spaces of the integers and the reals without AC, Bulletin of the Polish Academy of Sciences Mathematics 59 No.2 (2011), 101-114.

32. Ε. Ταχτσής, BPI is equivalent to compactness-n, n>= 6, of Tychonoff powers of 2Topology Proceedings Vol. 40 (2012), 21-28.

33. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich, P. Howard), On Special Partitions of Dedekind- and Russell-SetsComment. Math. Univ. Carolinae 53, 1 (2012), 105-122.

34. Ε. Ταχτσής (με E. J. Hall, Κ. Κερεμίδη), The existence of free ultrafilters on ω does not imply the extension of filters on ω to ultrafiltersMath. Logic Quarterly,59 Issue 4-5 (2013), 258-267.

35. Ε. Ταχτσής (με P. Howard), On Vector Spaces Over Specific Fields Without ChoiceMath. Logic Quarterly, 59, Νο. 3 (2013), 128-146.

36. Ε. Ταχτσής (με K. Κερεμίδη), Wallman Compactifications and Tychonoff’s Compactness Theorem in ZF, Topology Proceedings 42 (2013), 275-297. 

37. Ε. Ταχτσής (με H. Herrlich και P. Howard), Finiteness Classes and Small Violations of Choice, δεκτή στο Notre Dame Journal of Formal Logic.  

38. Ε. Ταχτσής (με P. Howard), On a topological choice principle by Murray Bell, Topology and its Applications, Elsevier, 160, Issue 2 (2013), 309-327.

39. Ε. Ταχτσής (με P. Howard), On a variant of Rado's selection lemma and its equivalence with the Boolean prime ideal theorem, δεκτή στο Archive for Mathematical Logic, Springer.

40. Ε. Ταχτσής, Variants of the Principle of Dependent Choices and a Topological Proposition, Questions and Answers in General Topology, Part A (Answers), 32 (2014), 53-62.  

41. Ε. Ταχτσής (με P. Howard), On the Minimal Cover Property in ZFTopology and its Applications, Elsevier, 173 (2014), 94-106.

 

Ομιλίες σε πρόσφατα συνέδρια:

1. On a Topological Choice Principle by Murray Bell (Trends in Set Theory, Warsaw (Poland) 8.07-11.07.2012) & Logic Seminar, Department of Mathematics, University of Michigan, U.S.A., October 24, 2013.

2.  Extensions of compactness of Tychonoff powers of 2 in ZF (24. Summer Conference on Topology and its Applications, Brno (Czech Republic) July 14-17, 2009).

3. Different versions of a first countable space without choice (Aspects of Contemporary Topology III, International Workshop University of Antwerp and University of Brussels, December 2007).

 

Διακρίσεις:

"Βραβείο Αριστείας στη Διδασκαλία" της Σχολής Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αιγαίου, 15 Μαΐου 2013.

 

Διπλωματικές εργασίες:

Νεκτάριος Μενέλαος Ραδίσης, Βάσεις για διανυσματικούς χώρους στη ZF θεωρία συνόλων. Εργασία για την απόκτηση πτυχίου Μαθηματικών, Σεπτέμβριος 2013.

 

Διδασκαλία Μαθημάτων κατά το Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015:

 

1. Απειροστικός Λογισμός Ι (331-1002)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Α

4 ώρες Θεωρία + 2 ώρες Εργαστήριο/Ασκήσεις ανά εβδομάδα

 (Τετάρτη 09:00-12:00 και Πέμπτη 09:00-11:00, Σχολικό Συγκρότημα, Αίθουσα 1 και Αίθουσα 3 αντίστοιχα)

5 Διδακτικές μονάδες και 6 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Το σύνολο των πραγματικών αριθμών, φυσικοί αριθμοί και η αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής και η αρχή της καλής διάταξης, Αρχή της πληρότητας. Ακολουθίες. Σύγκλιση ακολουθιών. Συναρτήσεις. Συνέχεια. Παράγωγοι. Θεμελιώδη θεωρήματα. Κανόνας του de l’Hôpital. Θεώρημα του Taylor. Εισαγωγή στα ολοκληρώματα. Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα, υπολογιστικοί τύποι. Θεώρημα Μέσης Τιμής.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Μαθηματική Ανάλυση Γ’ Λυκείου.

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ, Πραγματική Ανάλυση, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Αριθμητική Ανάλυση.

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1. M. Spivak, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός. Μια εισαγωγή στην Ανάλυση. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1991.

2. Σ.Κ. Πηχωρίδης, Απειροστικός Λογισμός Ι, Σύγχρονη Εποχή Εκδοτική ΑΕΒΕ, Αθήνα, 1996. 

Υλικό μαθήματος

 

2. Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα I (331-1154)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Α

4 ώρες Θεωρία + 2 ώρες Εργαστήριο/Ασκήσεις ανά εβδομάδα

 (Δευτέρα 09:00-12:00 και Τρίτη 09:00-11:00, Σχολικό Συγκρότημα, Αίθουσα 1)

4 Διδακτικές μονάδες και 5 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Γραμμικές εξισώσεις και συστήματα γραμμικών εξισώσεων, άλγεβρα πινάκων, ανάστροφος πίνακας, τετραγωνικοί πίνακες, αντίστροφος πίνακας, διαγώνιοι πίνακες, συμμετρικοί, αντισυμμετρικοί, και ορθογώνιοι πίνακες, όμοιοι πίνακες, πίνακες σε μπλοκ μορφή, βαθμός πίνακα, ίχνος πίνακα, ορίζουσες πινάκων, ιδιότητες οριζουσών, θεώρημα Cramer, adjoint πίνακας και υπολογισμός αντιστρόφου με χρήση του adjoint, ο χώρος Rn, πολυώνυμα πινάκων, χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, θεώρημα Cayley-Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Άλγεβρα Λυκείου.

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (331-1156).

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (331-2351).

Αριθμητική ανάλυση και προγραμματισμός (331-2654).

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1. A. O. Morris, Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Πνευματικός, 1980.

2. G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001.

3. Γ. Δονάτος, Μ. Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα. Θεωρία και Εφαρμογές, Gutenberg, Αθήνα 2008.

Υλικό μαθήματος

 

3. Εφαρμοσμένη Ανάλυση (331-2605) [-ΚΕΥ-]

Μάθημα Εξαμήνου Γ

3 ώρες Θεωρία ανά εβδομάδα (Παρασκευή 15:00-18:00, Σχολικό Συγκρότημα, Αίθουσα 1)

3 Διδακτικές μονάδες και 5 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Ομοιόμορφη συνέχεια συναρτήσεων. Ακολουθίες συναρτήσεων, σύγκλιση κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση, σειρές συναρτήσεων, δυναμοσειρές. Εισαγωγή στο ολοκλήρωμα Riemann-Stieltzes. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, όρια, συνέχεια, και παράγωγοι. Πολλαπλά ολοκληρώματα.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Απειροστικός Λογισμός Ι και Απειροστικός Λογισμός ΙΙ.

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1. Walter Rudin, Αρχές Μαθηματικής Ανάλυσης, Εκδόσεις Leader Books, Αθήνα, 2000.

2. Δ. Γεωργίου, Σ. Ηλιάδης, Θ. Μεγαρίτης, Πραγματική Ανάλυση, Πάτρα, 2010.

3. R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, Thomas Απειροστικός λογισμός, Τόμος ΙΙ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.

Υλικό μαθήματος

 

Διδαχθέντα μαθήματα

 

Χρήσιμες Συνδέσεις:

http:/consequences.emich.edu/conseq.htm (Ιστοσελίδα του βιβλίου: P. Howard and J. E. Rubin, Consequences of the Axiom of Choice, Amer. Math. Soc., Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 59, Providence, RI, 1998).

http://www.ams.org/ (American Mathematical Society)

http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/ccc/choice.html  (Σελίδα E. Schechter για το Αξίωμα της Επιλογής).

http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice  (Άρθρο Wikipedia για το Αξίωμα Επιλογής).

http://at.yorku.ca/topology/ (Topology Atlas)

http://www.math.ufl.edu/~jal/set_theory.html  (Set Theory People)

http://world.logic.at/

http://www.zentralblatt-math.org/zmath/en/ 

http://www.springerlink.com/mathematics-and-statistics

http://ests.wordpress.com (European Set Theory Society)

Trends in Set Theory Conference, Warsaw, 8 - 11 July 2012

 

Η ίδρυση του τμήματος χρηματοδοτήθηκε από τα έργα "Διεύρυνση της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης - Πανεπιστήμιο Αιγαίου"

και "Διεύρυνση της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης - Πανεπιστήμιο Αιγαίου (2001-2004)" του ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ.