ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

                                                                        ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ   

Διδαχθέντα μαθήματα

Μαθήματα:

 

1. Απειροστικός Λογισμός Ι (331-1002)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Α

(4 ώρες Θεωρία + 1 ώρα Εργαστήριο/Ασκήσεις )

5 Διδακτικές μονάδες και 6 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Το σύνολο των πραγματικών αριθμών, φυσικοί αριθμοί και η αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής και η αρχή της καλής διάταξης, Αρχή της πληρότητας. Ακολουθίες. Σύγκλιση ακολουθιών. Συναρτήσεις. Συνέχεια. Παράγωγοι. Θεμελιώδη θεωρήματα. Κανόνας του de l’Hôpital. Θεώρημα του Taylor. Εισαγωγή στα ολοκληρώματα. Αόριστα και ορισμένα ολοκληρώματα, υπολογιστικοί τύποι. Θεώρημα Μέσης Τιμής.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Μαθηματική Ανάλυση Γ’ Λυκείου.

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ, Πραγματική Ανάλυση, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Αριθμητική Ανάλυση.

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1. M. Spivak, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός. Μια εισαγωγή στην Ανάλυση. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1991.

2. Σ.Κ. Πηχωρίδης, Απειροστικός Λογισμός Ι, Σύγχρονη Εποχή Εκδοτική ΑΕΒΕ, Αθήνα, 1996. 

Υλικό μαθήματος

 

2. Απειροστικός Λογισμός ΙΙ (331-2002)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Β

(4 ώρες Θεωρία + 1 ώρα Εργαστήριο/Ασκήσεις )

5 Διδακτικές μονάδες και 6 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Σειρές αριθμών. Δυναμοσειρές. Αόριστα ολοκληρώματα. Ορισμένα ολοκληρώματα, το ολοκλήρωμα Riemann. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Εισαγωγή στον μετασχηματισμό Laplace. .

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Απειροστικός Λογισμός Ι (331-1002) [-Υ-].

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ, Πραγματική Ανάλυση, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Αριθμητική Ανάλυση.

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1.M. Spivak, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός. Μια εισαγωγή στην Ανάλυση. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1991.

2. Δ. Γεωργίου, Σ. Ηλιάδης, Θ. Μεγαρίτης, Πραγματική Ανάλυση, Πάτρα, 2010. 

3. Σ.Κ. Πηχωρίδης, Απειροστικός Λογισμός Ι, Σύγχρονη Εποχή Εκδοτική ΑΕΒΕ, Αθήνα, 1996. 

4. R.L. Finney, M.D. Weir, F.R. Giordano, Thomas Απειροστικός λογισμός, Τόμος ΙΙ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012.

Υλικό μαθήματος

 

3. Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα I (331-1154)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Α

(3 ώρες Θεωρία + 1 ώρα Εργαστήριο/Ασκήσεις)

4 Διδακτικές μονάδες και 5 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Γραμμικές εξισώσεις και συστήματα γραμμικών εξισώσεων, άλγεβρα πινάκων, ανάστροφος πίνακας, τετραγωνικοί πίνακες, αντίστροφος πίνακας, διαγώνιοι πίνακες, συμμετρικοί, αντισυμμετρικοί, και ορθογώνιοι πίνακες, όμοιοι πίνακες, πίνακες σε μπλοκ μορφή, βαθμός πίνακα, ίχνος πίνακα, ορίζουσες πινάκων, ιδιότητες οριζουσών, θεώρημα Cramer, adjoint πίνακας και υπολογισμός αντιστρόφου με χρήση του adjoint, ο χώρος Rn, πολυώνυμα πινάκων, χαρακτηριστικό πολυώνυμο πίνακα, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, θεώρημα Cayley-Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Άλγεβρα Λυκείου.

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (331-1156).

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (331-2351).

Αριθμητική ανάλυση και προγραμματισμός (331-2654).

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1. A. O. Morris, Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Πνευματικός, 1980.

2. G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001.

3. Γ. Δονάτος, Μ. Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα. Θεωρία και Εφαρμογές, Gutenberg, Αθήνα 2008.

Υλικό μαθήματος

 

4. Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα IΙ (331-1159)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Β

(2 ώρες Θεωρία + 2 ώρες Εργαστήριο/Ασκήσεις) ανά εβδομάδα, Τρίτη και Παρασκευή στις 4-6μ.μ., Σχολικό Συγκρότημα.

4 Διδακτικές μονάδες και 6 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Διανυσματικοί χώροι και υποχώροι. Γραμμικοί συνδυασμοί, πεπερασμένα παραγόμενοι υποχώροι. Χώρος γραμμών ενός πίνακα. Γραμμική εξάρτηση, βάση και διάσταση. Διάσταση και υποχώροι. Γραμμικοί μετασχηματισμοί, πυρήνας και εικόνα γραμμικού μετασχηματισμού, ιδιάζοντες και μη-ιδιάζοντες γραμμικοί μετασχηματισμοί. Γραμμικοί μετασχηματισμοί και εφαρμογές στα συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Αναπαράσταση γραμμικού μετασχηματισμού με πίνακα. Πίνακας αλλαγής βάσης. Πίνακες και γραμμικοί μετασχηματισμοί. Πολυώνυμα πινάκων. Διαγωνοποίηση πινάκων. Κανονική μορφή Jordan. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, ανισότητα Cauchy-Schwarz, ορθογωνιότητα και ορθοκανονικά σύνολα διανυσμάτων, μέθοδος ορθοκανονικοποίησης κατά Gram-Schmidt. Τετραγωνικές Μορφές.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα Ι (331-1155).

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1. Γ. Δονάτος, Μ. Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα. Θεωρία και Εφαρμογές, Gutenberg, Αθήνα 2008.

2. A. O. Morris, Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Πνευματικός, 1980.

3. G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2001.

Υλικό μαθήματος

 

5. Πραγματική Ανάλυση (331-2603)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Δ

(3 ώρες Θεωρία + 1 ώρα Φροντιστηριακές Ασκήσεις)

4 Διδακτικές μονάδες και 6 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

 Ομοιόμορφη συνέχεια συναρτήσεων, ακολουθίες συναρτήσεων, σύγκλιση κατά σημείο και ομοιόμορφη σύγκλιση, σειρές συναρτήσεων, εισαγωγή στο ολοκλήρωμα Riemann-Stieltjes.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Απειροστικοί Λογισμοί Ι και ΙΙ (331-1001 και 331-2001).

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν:

Ειδικά Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης (331-3871).

Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου (331-4921).

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

Walter Rudin, Αρχές Μαθηματικής Ανάλυσης, Εκδόσεις Leader Books, Αθήνα, 2000.

Υλικό μαθήματος

 

6. Διακριτά Μαθηματικά (331-8141)[-Π-]

Μάθημα Εξαμήνου Η

(2 ώρες Θεωρία + 1 ώρα Φροντιστηριακές Ασκήσεις)

3 Διδακτικές μονάδες και 5 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Γράφοι και κατηγορίες γράφων, μονοπάτια, κυκλώματα και κύκλοι, κύκλωμα Euler, θεώρημα Euler-Hierholzer, το πρόβλημα των γεφυρών του Königsberg, αλγόριθμος Fleury, κύκλοι Hamilton και το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή. Θεωρήματα Ore και Dirac. Αλγόριθμος Dijkstra, αλγόριθμος πλησιέστερου γείτονα. Αναπαράσταση γράφων, ισομορφισμοί γράφων, επίπεδοι γράφοι, τύπος Euler για συνεκτικούς και επίπεδους γράφους. Χρωματισμοί γράφων, θεώρημα Heawood. Δέντρα και δυαδικά δέντρα, παράγωγα και ελάχιστα παράγωγα δέντρα. Μέθοδος «κατά βάθος αναζήτηση», αλγόριθμοι Prim και Kruskal.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Στοιχειώδεις γνώσεις Συνδυαστικής.

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

C. L. Liu, Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 1994.

 

7. Ειδικά Θέματα Πραγματικής Ανάλυσης (331-3871)[-Π-]

Μάθημα Εξαμήνου Ε

(2 ώρες Θεωρία + 1 ώρα Φροντιστηριακές Ασκήσεις)

3 Διδακτικές μονάδες και 5 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Η έννοια της μετρικής και του μετρικού χώρου, συναρτήσεις σε μετρικούς χώρους, συνέχεια και ομοιόμορφη συνέχεια, ισομετρίες και ομοιομορφισμοί, τοπολογία μετρικών χώρων, πλήρεις μετρικοί χώροι, ολικά φραγμένοι μετρικοί χώροι, συμπαγείς μετρικοί χώροι, διαχωρίσιμοι μετρικοί χώροι, συνεκτικοί μετρικοί χώροι, οδική συνεκτικότητα.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Πραγματική Ανάλυση (331-2603).

Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1.Walter Rudin, Αρχές Μαθηματικής Ανάλυσης, Εκδόσεις Leader Books, Αθήνα, 2000

2.Π. Τσαμάτος, Τοπολογία, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, 2009

3.Δ. Γεωργίου, Σ. Ηλιάδης, Γενική Τοπολογία. Μετρικοί και Τοπολογικοί Χώροι, Πάτρα, 2008

 

8.  Αριθμητική ανάλυση και προγραμματισμός  (331-2654)[-Υ-]

Μάθημα Εξαμήνου Ε

(3 ώρες Θεωρία + 2 ώρες Εργαστήρια)

5 Διδακτικές μονάδες και 5 ECTS μονάδες

Περίγραμμα:

Μέθοδος απαλοιφής Gauss. Παραγοντοποίηση LU και Choleski. Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων. Γενική επαναληπτική μέθοδος. Μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel. Η μέθοδος των δυνάμεων για την κυρίαρχη ιδιοτιμή και το κυρίαρχο ιδιοδιάνυσμα. Παρεμβολές Lagrange, Hermite, Splines. Πολυώνυμα Chebyshev. Θεώρημα Weierstrass. Μέθοδοι ολοκλήρωσης. Εντοπισμός ριζών. Επίλυση μη γραμμικών συστημάτων. Μέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων Taylor, Runge-Kutta. Στοιχεία προγραμματισμού μέσω της γλώσσας C και C++. Αριθμητικές εφαρμογές με χρήση C και C++.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Απειροστικοί Λογισμοί, Ι, ΙΙ, ΙΙΙ. Εφαρμοσμένη Γραμμική Άλγεβρα Ι και ΙΙ. Πραγματική Ανάλυση και Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις.

Συναφή μαθήματα που ακολουθούν: -

 Συγγράμματα που χρησιμοποιήθηκαν:

1.Μιχαήλ Ν. Βραχάτης, Αριθμητική Ανάλυση, Εκδόσεις Ελληνικά Γράμματα, Αθήνα, 2002.

2.Νικόλαος Μισυρλής, Αριθμητική Ανάλυση. Μια αλγοριθμική προσέγγιση, Εκδόσεις Νικόλαος Μισυρλής, 2009.

3.Κ. Ε. Λάζος, C++. Θεωρία και πράξη, 2η Έκδοση, Θεσσαλονίκη, 2004.

Υλικό μαθήματος

 

9.  Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ (331-2252) [-Υ-]

10.  Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τη Συνδυαστική (331-1203)[-Υ-]

 

Η ίδρυση του τμήματος χρηματοδοτήθηκε από τα έργα "Διεύρυνση της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης - Πανεπιστήμιο Αιγαίου"

και "Διεύρυνση της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης - Πανεπιστήμιο Αιγαίου (2001-2004)" του ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ.